Dacă am scrie acest număr într-un computer în formă binară (folosind doar unu și zero), acesta ar ocupa doar aproximativ 16 megabytes, nu mai mult decât un scurt clip video. Trecând la modul mai familiar de scriere a numerelor în zecimal, acest număr – începe cu 8 816 943 275… și se termină cu …076 706 219 486 871 551 – ar avea mai mult de 41 de milioane de cifre. Ar umple 20.000 de pagini într-o carte, scrie phys.org.
Un alt mod de a scrie acest număr este2136,279,841 – 1. Există câteva lucruri speciale în legătură cu acesta.
În primul rând, este un număr prim (ceea ce înseamnă că este divizibil doar cu el însuși și cu unu). În al doilea rând, este ceea ce se numește un număr prim Mersenne (vom ajunge la ce înseamnă asta). Și în al treilea rând, este până în prezent cel mai mare număr prim descoperit vreodată într-o căutare matematică cu o istorie care datează de peste 2 000 de ani.
Descoperirea faptului că acest număr (cunoscut pe scurt ca M136279841) este un număr prim a fost făcută pe 12 octombrie de Luke Durant, un cercetător în vârstă de 36 de ani din San Jose, California. Durant este unul dintre miile de oameni care lucrează ca parte a unui efort voluntar de lungă durată de căutare a numerelor prime numit Great Internet Mersenne Prime Search, sau GIMPS.
Un număr prim care este cu unu mai mic decât o putere a lui doi (sau ceea ce matematicienii scriu ca 2p – 1) se numește număr prim Mersenne, după numele călugărului francez Marin Mersenne, care le-a cercetat cu peste 350 de ani în urmă. Primele câteva numere prime Mersenne sunt 3, 7, 31 și 127.
Durant și-a făcut descoperirea printr-o combinație de algoritmi matematici, inginerie practică și putere de calcul masivă. În timp ce numerele prime mari au fost găsite anterior cu ajutorul procesoarelor de calculator tradiționale (CPU), această descoperire este prima care utilizează un tip diferit de procesor numit GPU.
GPU-urile au fost concepute inițial pentru a accelera redarea de grafică și video, iar mai recent au fost reutilizate pentru a extrage criptomonede și pentru a alimenta inteligența artificială.
Durant, un fost angajat al principalului producător de GPU-uri NVIDIA, a folosit GPU-uri puternice în cloud pentru a crea un fel de „supercomputer cloud” care acoperă 17 țări. GPU-ul norocos a fost un procesor NVIDIA A100 situat în Dublin, Irlanda.
Dincolo de emoția descoperirii, acest progres continuă o poveste care datează de milenii. Un motiv pentru care matematicienii sunt fascinați de numerele prime Mersenne este faptul că acestea sunt legate de așa-numitele numere „perfecte”.
Un număr este perfect dacă, atunci când adunăm toate numerele care îl împart în mod corespunzător, acestea ajung la numărul în sine. De exemplu, șase este un număr perfect deoarece 6 = 2 × 3 = 1 + 2 + 3. De asemenea, 28 = 4 × 7 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Pentru fiecare număr prim Mersenne, există și un număr perfect par. (Într-una dintre cele mai vechi probleme neterminate din matematică, nu se știe dacă există numere perfecte impare).
Numerele perfecte au fascinat oamenii de-a lungul istoriei. De exemplu, primii evrei, precum și Sfântul Augustin, considerau că șase este un număr cu adevărat perfect, deoarece Dumnezeu a modelat Pământul în exact șase zile (odihnindu-se în a șaptea).
Studiul numerelor prime nu este doar o curiozitate istorică. Teoria numerelor este esențială și pentru criptografia modernă. De exemplu, securitatea multor site-uri web se bazează pe dificultatea inerentă de a găsi factorii primi ai numerelor mari.
Numerele utilizate în așa-numita criptografie cu cheie publică (de tipul celei care securizează majoritatea activităților online, de exemplu) sunt, în general, de numai câteva sute de cifre zecimale, ceea ce este minuscul în comparație cu M136279841.
Cu toate acestea, beneficiile cercetării de bază în teoria numerelor- studierea distribuției numerelor prime, dezvoltarea de algoritmi pentru a testa dacă numerele sunt prime și găsirea factorilor numerelor compuse – au adesea implicații în aval, contribuind la menținerea confidențialității și securității în comunicarea noastră digitală.
Numerele prime Mersenne sunt într-adevăr rare: noul record este cu peste 16 milioane de cifre mai mare decât cel precedent și este doar al 52-lea descoperit vreodată.
Știm că există infinit de multe numere prime. Acest lucru a fost demonstrat de matematicianul grec Euclid în urmă cu peste 2 000 de ani: dacă ar exista doar un număr finit de numere prime, le-am putea înmulți pe toate împreună și adăuga unul. Rezultatul nu ar fi divizibil cu niciunul dintre numerele prime pe care le-am găsit deja, deci trebuie să existe întotdeauna cel puțin încă unul.
Dar nu știm dacă există infinit de multe prime Mersenne, deși s-a presupus că există. Din păcate, acestea sunt prea rare pentru ca tehnicile noastre să le poată detecta.
Pentru moment, noul prim reprezintă o piatră de hotar în curiozitatea umană și ne reamintește că, chiar și într-o epocă dominată de tehnologie, unele dintre secretele cele mai profunde și tentante ale universului matematic rămân inaccesibile. Provocarea rămâne, invitând matematicienii și entuziaștii deopotrivă să găsească modelele ascunse în tapițeria infinită a numerelor.
Și astfel, căutarea (matematică) a perfecțiunii va continua.
