În anii ’70, când a jucat pentru echipa naţională a Iugoslaviei, a fost o adevărată vedetă. Dalipagic a câştigat medalia de aur la Jocurile Olimpice din 1980, Campionatul Mondial din 1978 şi Campionatele Europene din 1973, 1975 şi 1977.
La nivel de club, Dalipagic a jucat pentru Partizan Belgrad, cu care a câştigat de două ori Cupa Korac, a treia Cupă Europeană, în 1978 şi 1979.
Jucătorul, devenit sârb după scindarea Iugoslaviei, a mai jucat în Italia (Veneţia, Udine şi Verona) şi Spania (Real Madrid). În 1988, a fost cel mai bun marcator în campionatul italian.
Printre numeroasele sale distincţii individuale, Drazen Dalipagic a fost MVP al Cupei Mondiale 1978, după ce câştigase Euro 1977. De asemenea, el a fost introdus în Naismith Memorial Basketball Hall of Fame (în 2004, al cincilea european ales după Sergei Belov, Kresimir Cosic, Dino Meneghin şi Drazen Petrovic) şi în FIBA Hall of Fame în 2007.
