Experiența celor mai mulți oameni cu ecuațiile polinomiale nu merge mult mai departe de algebra din liceu și formula pătratică. Cu toate acestea, aceste puzzle-uri numerice rămân o componentă fundamentală a tuturor activităților, de la calcularea orbitelor planetare la programarea calculatoarelor.
Rezolvarea polinoamelor de ordin inferior, în care „x” dintr-o ecuație este ridicat la puterea a patra, este adesea o sarcină simplă, lucrurile se complică odată ce începem să vedem puteri de cinci sau mai mari de atât, relatează publicația Popular Science.
Timp de secole, matematicienii au acceptat acest lucru ca pe o simplă provocare a muncii lor, dar nu și Norman Wildberger. Conform noii sale abordări prezentate în „The American Mathematical Monthly”, există o abordare mult mai simplă a polinoamelor de ordin înalt. Tot ce trebuie să faceți este să scăpați de noțiuni supărătoare precum numerele iraționale.
Matematicienii au dezvoltat soluții aproximative
Matematicienii au dezvoltat soluții aproximative, dar acestea necesită integrarea unor concepte precum numere iraționale în formula clasică.
Pentru a calcula un astfel de număr irațional, „ar fi nevoie de o cantitate infinită de muncă și de un hard disk mai mare decât universul”, a explicat Wildberger, matematician la Universitatea New South Wales Sydney din Australia.
Acest număr infinit de posibilități este problema fundamentală, potrivit lui Wildberger.
„Eu nu cred în numere iraționale”, a spus el.
În schimb, abordarea sa se bazează pe funcții matematice precum adunarea, înmulțirea și pătratul. Wildberger a abordat recent această provocare apelând la variante polinomiale specifice numite „serii de puteri”, care posedă termeni infiniți în cadrul puterilor lui „x”. Pentru a testa acest lucru, el și informaticianul Dean Rubine au folosit „o faimoasă ecuație cubică utilizată de Wallis în secolul al XVII-lea pentru a demonstra metoda lui Newton”.
Iar matematicianul Wildberger spune că soluția „a funcționat minunat”.
Abordare care ar putea îmbunătăți programele de calculator
Același lucru este valabil și pentru numerele catalane. Acestea apar și în lumea naturală, în domenii precum biologia, unde sunt folosite pentru a analiza posibilele modele de pliere ale moleculelor de ARN.
„Numerele catalane sunt înțelese ca fiind intim legate de ecuația pătratică”, a explicat Wildberger, care a adăugat: „Inovația noastră constă în ideea că, dacă dorim să rezolvăm ecuații superioare, ar trebui să căutăm analogii superioare ale numerelor catalane”.
Wildberger crede că noua abordare a polinoamelor de putere mai mare ar putea duce în curând la programe de calculator capabile să rezolve ecuații fără a fi nevoie de radicali. De asemenea, ar putea contribui la îmbunătățirea algoritmilor într-o varietate de domenii.
„Aceasta este o revizuire dramatică a unui capitol de bază din algebră”, a susținut Wildberger.
